엑셀 기하평균, 언제 어떻게 사용하나요?

기하평균이란

평소 쓰는 평균은 산술평균, 즉 '합의 평균' 입니다. 기하평균은 '곱의 평균' 입니다. 이 한 줄이 사실상 전부입니다.

아래 매출표로 두 경우를 비교해 보겠습니다.

매출의 평균 — 산술평균이 맞습니다

월 매출은 서로 독립적인 값이므로 그냥 더해서 나누면 됩니다.

=AVERAGE({100,200,300,…,1200})
→ 650

등차수열이므로 첫 값과 끝 값을 더해 2로 나눠도 같습니다. (100+1200)/2 = 650

성장률의 평균 — 산술평균을 쓰면 틀립니다

같은 방식으로 성장률의 평균을 내 보면 —

=AVERAGE({200%,150%,133.3%,…,109.1%})
→ 127.5%

이 127.5% 를 1월 매출 100 에 매달 적용해 보겠습니다.

12월 값이 실제보다 247 만원이나 크게 나옵니다. 평균 성장률이라면 12개월을 적용했을 때 실제 마지막 값에 닿아야 하는데 그러지 않습니다.

왜 틀리나요

매출은 각 달이 따로 선 값이지만, 성장률은 앞 달의 결과 위에 얹히는 값입니다.

1월→2월과 11월→12월을 보면 둘 다 매출이 똑같이 100 만원 늘었습니다. 그런데 성장률은 200% 와 109.1% 로 크게 다릅니다. 출발점이 다르기 때문입니다.

이렇게 앞의 값에 곱해지며 이어지는 수치는 더해서 나누면 큰 쪽에 끌려갑니다. 곱셈으로 이어지는 값은 곱의 평균으로 내야 합니다.

기하평균으로 구하기

=GEOMEAN({200%,150%,133.3%,…,109.1%})
→ 125.35%

이 값을 1월 매출에 매달 적용하면 —

마지막 값이 정확히 맞습니다. 시작에서 끝까지를 일정한 비율로 이었을 때의 그 비율이 기하평균입니다.

어떤 값에 기하평균을 쓰나요

• 연평균 성장률(CAGR) — 매출·회원 수·자산의 증가율
• 수익률 — 여러 해에 걸친 투자 수익률의 평균
• 가격 변동률 — 물가·환율처럼 누적되는 비율

공통점은 비율이고, 앞의 결과 위에 곱해진다는 것입니다. 반대로 키·몸무게·월 매출처럼 서로 독립적인 값은 산술평균이 맞습니다.

산술평균은 항상 기하평균보다 크거나 같습니다

수학적으로 증명된 관계입니다. 모든 값이 똑같을 때만 두 평균이 일치하고, 값이 흩어질수록 산술평균이 더 커집니다.

그래서 성장률에 산술평균을 쓰면 실제보다 좋아 보이는 숫자가 나옵니다. 보고서에서 특히 조심해야 하는 이유입니다.

참고 문서

• 엑셀 가중평균 구하기 공식 — 오빠두엑셀
• GEOMEAN 함수 — Microsoft 지원