엑셀 NORM.INV 함수는 평균과 표준편차의 정규분포에서 지정한 확률을 갖는 값을 계산하는 함수입니다. (정규누적분포의 역함수)
=NORM.INV(확률, 평균, 표준편차)
- 0에서 1 사이의 값이여야 하며, 분포에서 계산할 누적 확률을 의미합니다.
- 상위 5%일 경우 0.95, 하위 5%일 경우 0.05 를 입력합니다.
- 데이터 분포의 평균값입니다. 정규 분포의 중심에 위치하는 값으로, AVERAGE 함수로 계산합니다.
- 분포의 흩어짐 정도를 나타냅니다. 표준편차가 클 수록 데이터가 넓게 퍼집니다.
- STDEV.S 함수로 계산합니다.
엑셀 NORM.INV 함수는 특정 평균과 표준편차를 갖는 정규 분포에서 지정한 확률일 경우의 값을 계산하는 통계 함수입니다. 주로 통계 분석이나 예측에 사용되며, 확률에 따라 데이터 분포에서의 값을 구하는 데 매우 유용합니다. 실무에서 데이터의 분포를 기반으로 한 통계적 신뢰 구간이나 백분위 계산 등에 활용할 수 있습니다.
NORM.INV 함수는 품질 관리, 재고 관리, 리스트 분석 등 다양한 비즈니스 시나리오에서 활용할 수 있습니다. 예를 들어, 다음과 같이 제품 생산 라인에서 하위 5% 제품을 불량으로 처리할 경우, NORM.INV 함수를 사용합니다.
/ / 배터리의 수명을 분석하니 평균이 1,000시간, 표준편차가 100시간으로 계산되었습니다. / / 이 중, 하위 5% 제품을 Fail로 처리할 경우, 몇시간을 기준으로 불량 처리를 해야할까? =NORM.INV(0.05,1000,100)/ / 835.5 를 기준으로 불량 처리
한 회사의 직원 연봉 데이터를 분석한 결과, 평균 연봉이 5,000만원이고 표준편차가 800만원입니다. 이 회사에서 상위 10% 직원을 대상으로 특별 보상 프로그램을 운영하려고 합니다. 이 때 기준이 되는 연봉은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
=NORM.INV(0.9, 50000000, 8000000) / / 6,025 만원
전자제품 제조업체에서 생산하는 배터리의 수명이 정규분포를 따른다고 가정하겠습니다. 평균 수명이 1000시간, 표준편차가 100시간이고, 품질 관리 정책상 하위 2.5%의 제품을 불량품으로 처리하기로 결정한 경우, 불량품으로 분류할 배터리 수명의 기준 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
=NORM.INV(0.025, 1000, 100) / / 804.46시간
온라인 쇼핑몰의 고객 구매 데이터를 분석한 결과, 월평균 구매액이 20만원이고 표준편차가 5만원으로 계산되었습니다. 이 쇼핑몰의 상위 5%의 고객을 VIP로 지정하여 특별 서비스를 제공할 경우, VIP 고객으로 분류할 월 구매액 기준은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
=NORM.INV(0.95, 200000, 50000) / / 282,243원
NORM.INV 함수를 효과적으로 활용하기 위해서는 정규분포에 대한 기본적인 이해가 필요합니다. 정규분포는 평균을 중심으로 종 모양의 대칭적인 곡선으로 데이터가 분포하는 형태를 나타냅니다.
정규 분포는 통계학에서 다양하게 활용되지만, 실무에서는 아래에 정리한 특징만 기억해도 충분합니다.
- 정규 분포는 평균(μ) 을 중심으로 대칭입니다.
- 표준편차(σ) 는 분포의 퍼짐 정도를 나타냅니다.
- 정규 분포의 전체 면적은 100% 입니다.
- 68.26%의 데이터는 평균 ± 1 표준편차 범위에 포함됩니다.
- 95.44%의 데이터는 평균 ± 2 표준편차 범위에 포함됩니다.
- 99.73%의 데이터는 평균 ± 3 표준편차 범위에 포함됩니다.
확률은 반드시 0 과 1 사이의 값이여야 합니다. 그렇지 않으면 NORM.INV 함수는 #NUM! 오류를 반환합니다.
표준편차는 반드시 0보다 크거나 같아야 합니다. 표준편차가 0보다 작을 경우, 함수는 #NUM! 오류를 반환합니다.
함수의 인수로 숫자가 아닌 값이 입력될 경우, 함수는 #VALUE! 오류를 반환합니다.
다음과 같이 함수를 입력한 후, 아래로 자동채우기 하면 표준정규분포 데이터를 생성할 수 있습니다.
=NORM.INV(RAND(),0,1)
활용하며 많이배울께요
재고관리 시 최소재고에 대한 이론적 값을 얻을 수 있겠네요???
probability를 service rate으로 바꿔본다면, 어느정도 서비스율기준에서 유지해야하는 최소 재고로 볼 수 있지요???
서비스율과 재고수량이 서로 관계가 있는 수치인가요? NORM.INV 함수는 정규분포에서 n%일 경우 값을 계산합니다.
예를 들어, 재고가 100,150,200,300,350,400... 이 있을 때, 하위 5%의 재고는 몇개일까? 를 계산하는 것인데,
하위 n% = 서비스율 n% 와 동일한 개념으로 적용할 수 있다면 가능합니다.
네 최대/최소보다 작을 수 있습니다.
Norm.Inv 함수는 '정규분포'를 갖는 경우를 가정하기 때문에, 모집단이 정규분포를 갖지 않을 경우에는 최대/최소보다 크거나 작은 값이 계산되기도 합니다.
값이 마이너스로 나와서 맞나 해서 질문드립니다.
=NORM.INV(0.135, 186.727, 236.272)
네 평균 186, 표준편차 236인 분포는 아래 그림과 같으므로 누적확률 13%의 값은 음수가 맞습니다.