안녕하세요~

이 수식이 의도하는 바는

"응모횟수가 많을수록 당첨확률이 높은 추첨기를 만들고자 합니다"

는 위 질문 의도에 맞추기 위해서
응모횟수가 많을수록 당첨확률이 높아지는 추첨기를 구현하려고 합니다.

가중치가 선형 비율로 정확히 반영되는 지수분포 기반의 경쟁 구조를 사용해야 하는데,
이를 위해 RAND()로 생성한 균등난수를 −LN(RAND()) 변환을 통해 지수분포 난수로 바꾸고, 그 값을 응모횟수로 나누어 최소값 경쟁 방식으로 당첨자를 결정하도록 해야 합니다.

=RAND()/B4는 단순히 값의 범위에 가중치를 반영해서 수학적 확률의 선형성인
“최솟값 경쟁에서 승리 확률이 정확히 B4 비율”이 되도록 보장하지는 않는데,
반면 -LN(RAND())/B4는 지수분포 경쟁 성질 때문에 그 비율이 정확히 성립하게 되고
“최솟값 경쟁”에서 가중치가 선형(비율)로 반영되는 깔끔한 수학이 성립할 수 있습니다.

예를 들면,

RAND()
0.9
0.7
0.5
0.2
0.05

위 난수분포은 균등분할입니다.
이를 자연로그함수로 변환하면

-LN(RAND())
0.10
0.36
0.69
1.61
3.00

RAND() 값이 0에 가까워질수록 −LN(RAND()) 값은 급격히 증가하며, 이를 통해 평균 1의 지수분포 난수가 생성됩니다.
이렇게 변환된 값을 응모횟수로 나누어

키=−ln(RAND())/응모횟수

로 정의하면, 최소값을 선택하는 경쟁 구조에서 응모횟수가 클수록 더 작은 키를 가질 가능성이 높아집니다.
그 결과, 응모횟수가 많을수록 당첨확률이 비례적으로 증가하는 구조가 자연스럽게 형성됩니다.

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