엑셀 기하평균, 언제 어떻게 사용하는 걸까?

기하평균과 산술평균의 차이점을 토대로 기하평균의 올바른 사용방법을 예제와 함께 알아봅니다.

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엑셀 기하평균, 언제 어떻게 사용하는 걸까?

엑셀 기하평균 알아보기 목차

요약 설명

기하평균이란 '곱의 평균'을 이야기합니다.
(우리가 평소 사용하는 평균은 산술평균이며, 이는 '합의 평균'을 계산합니다.)

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기하평균이란?

평균은 아주 간단해보이면서도 상황에 따라 다양한 오류를 불러 일으키는 참 어려운 통계분야입니다. (멍충멍충한 제게만 그럴수도 있습니다..ㅜ)

평균은 보는 방식에 따라 다양한 오해를 불러 일으킬 수 있는 부분이므로 직장내 보고서 작성시에 꼭 주의해야 하는 중요한 내용이지만, 많은 직장인들이 놓치고 가는 부분이 바로 이 '평균을 어떻게 제대로 사용할 것인가'에 대해 짚고 넘어가는 것 인데요.

예전 포스트에서 올려드린 '가중평균' 또한 이번 포스트에서 다룰 '기하평균'만큼 중요한 평균을 구하는 방식 중 하나입니다. 자세한 내용은 아래 관련포스트를 참고해주세요.

앞의 요약 설명에서 기하평균은 '곱의 평균'이라고 말씀 드렸는데요. 이 '곱의 평균'이라는 단어만 잘 기억하신다면, 사실 기하평균의 95%는 이해하신 겁니다.

이번 포스트에서는 기하평균의 수학적인 이론보다는 실무에 어떻게 적용해야하는지에 대한 방법을 토대로 하나씩 살펴보겠습니다.

우선, 산술평균과 기하평균의 차이점을 좀 더 쉽게 이해하기 위해 아래 두가지 상황을 예제를 보겠습니다.

- 1월~12월 매출현황 -

매출 (단위: 만원)
1월100
2월200
3월300
4월400
5월500
6월600
7월700
8월800
9월900
10월1,000
11월1,100
12월1,200
첫번째 상황 : 1월~12월까지 월 평균 매출은?

위 월별 매출현황에서, 월 평균 매출은 얼마일까요? 네, 맞습니다. 바로 650만원 인데요. 아래와 같이 산술평균으로 손쉽게 계산할 수 있습니다.

=AVERAGE({100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,1100,1200})
=650
'AVERAGE 함수는 선택한 범위의 산술평균을 계산합니다.

또는 첫번째 값과 마지막 값을 더한 뒤 2로 나눠줘도 동일한 값을 계산할 수 있습니다.
(이런 방식을 정규분포 평균계산이라고 한다합니다..^^; 가우스는 어린나이에 이걸 생각했다고 하던데.. 참 대단하지유??..-0-;)

두번째 상황 : 1월~12월의까지의 평균 성장률은?

이번엔 다른 상황입니다. 1~12월 까지의 월 평균 성장률은 얼마일까요? 우선 성장률이 포함된 표를 다시 작성하면 아래와 같습니다.

매출 (단위: 만원)성장률
1월100-
2월200200.0%
3월300150.0%
4월400133.3%
5월500125.0%
6월600120.0%
7월700116.7%
8월800114.3%
9월900112.5%
10월1,000111.1%
11월1,100110.0%
12월1,200109.1%

위의 성장률이 입력된 표에서, 평균 성장률은 어떻게 구해야 할까요? 이전 처럼 산술평균으로 구하면 올바른 값이 구해질까요?

1. 산술평균으로 월평균 성장률 구하기

우선 산술평균으로 성장률의 평균을 구해보겠습니다.

=AVERAGE({200%,150%,133.3%,125%,120%,116.7%,114.3%,112.5%,111.1%,110.0%,109.1%})
=127.5%

'AVERAGE 함수는 선택한 범위의 산술평균을 구하는 함수입니다.

산술평균으로 구하니 성장률의 평균으로 127.5%가 계산 되었습니다. 자 그럼, 다시 이 127.5%를 1월부터 12월까지 적용해서 올바르게 구해지는지 살펴보겠습니다.

매출 (단위: 만원)성장률
1월100-
2월127.5127.5%
3월162.6127.5%
4월207.3127.5%
5월264.3127.5%
6월336.9127.5%
7월429.6127.5%
8월547.7127.5%
9월698.4127.5%
10월890.4127.5%
11월1135.3127.5%
12월1447.5127.5%

흠.. 뭔가 이상하죠?^^; 산술평균으로 나온 127.5%로 1월부터 계산하니, 마지막 12월 매출이 1,447.5로 기존의 1,200보다 높게 계산되었습니다.

왜 이런 상황이 발생하는 걸까요?

그 원리는 간단합니다. 월 매출의 평균은 '각각의 독립적인 값의 평균' 이고, 월 성장률의 평균은 '연관되어 있는 값의 평균'이기 때문입니다. 다시 말해서, 월 성장률은 각각의 값이 독립적이지 않고, 이전 값에 따라 성장률이 영향을 받기 때문에 그런 것인데요.

예를들어, [ 1월 -> 2월 ] 그리고 [ 11월 -> 12월 ]을 보았을 때, 매출 자체를 본다면 모두 동일하게 [ +100 ] 이 변했지만, 성장률은 그 이전값에 따라 각 200%와 109.1%로 다르게 구해진 것을 볼 수 있습니다.

따라서, 이전 값에 따라 영향을 받는 대부분의 경우 (대표적인 예제로 연평균 성장률, 가격 변동률 등) 에는 기하평균을 사용해야 합니다. 기하평균으로 위 예제의 월매출 성장률을 구하면 얼마가 나올까요?

2. 기하평균으로 월평균 성장률 구하기

=GEOMEAN({200%,150%,133.3%,125%,120%,116.7%,114.3%,112.5%,111.1%,110.0%,109.1%})
=125.3%

'GEOMEAN 함수는 선택한 값들의 기하평균을 구하는 함수입니다.

기하평균으로 구하니 월평균 성장률로 125.3%가 계산되었습니다. 그럼 이번에는 이 125.3%의 성장률을 1월부터 12월까지 적용해볼까요?

매출 (단위: 만원)성장률
1월100-
2월125.3125.35%
3월157.1125.35%
4월196.9125.35%
5월246.8125.35%
6월309.4125.35%
7월387.8125.35%
8월486.1125.35%
9월609.3125.35%
10월763.8125.35%
11월957.4125.35%
12월1200125.35%

이렇게 기하평균으로 계산한 성장률을 적용하니, 시작값 100 -> 마지막값 1200 으로 올바르게 구해진 것을 볼 수 있습니다.

산술평균과 기하평균의 차이, 잘 이해가 되셨나요?^^

p.s. 산술평균은 기하평균보다 항상 높게 계산된다!

산술평균으로 계산 된 값은 항상 기하평균보다 큰 값으로 계산된다고 합니다..^^; 참 어렵고도 험난한 수학의 세계네요..!

엑셀 기하평균 산술평균 차이
값의 개수가 다를 때 산술평균과 기하평균의 계산 공식
엑셀 기하평균 산술평균 그래프
x가 1일경우에만 동일하고, 그 외의 값은 항상 산술평균이 기하평균보다 크게 계산됩니다

자료출처 : https://m.blog.naver.com/alwaysneoi/100156668769

혹시 더 궁금하신 내용이 있으실 경우, 아래에 댓글로 남겨주세요! 확인 후 답글 남겨드리겠습니다.

오늘도 긴 글 읽어주셔서 감사합니다!

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큰사람
2020년 8월 30일 7:41 오전
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평균의 눈속임(?) 되새겨 봅니다.
감사합니다.

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